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九年级下册（2014年11月第1版）《5.5用二次函数解决问题》精品教案优质课下载
求：抛物线的解析式．
【问题2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0）与?x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，
S△ABC ：S△AEC = 2∶3．
（1）求点A的坐标；
（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．
【变式训练】在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y＝mx2－2mx＋n（m＜0）的顶点为A，
与 x 轴交于B，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴正半轴交于点D，连接 AD 并延长
交x 轴于E，连AC、DC．S△DEC∶S△AEC＝3∶4．
（1）求点E 的坐标；
（2）△AEC 能否为直角三角形？若能，求出此时抛物线的函数解析式；若不能，请说明理由．
【中考链接】如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，
且AD：BD=1：3．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
26.（1）设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，由S△DEC∶S△AEC＝3∶4得OE∶OF=3，（2分）由题意得抛物线的对称轴为直线x =1，∴OE=3，∴E（—3，0）（4分）（2）由题意得顶点A的坐标为（1，），，由∠EAC=90°得，=4×2，（8分）∴(负舍) （9分）∴(x-1)2+
27．解：（1）得出A(－5，0)．……………………………（本步骤4分）
（2）当A(－5，0)时，得出m＝（本步骤5分）
．……（本步骤1分）
27．（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，∴它的对称轴为x＝－1．…………………（1分）
又∵DE∶EF∶FB＝1∶1∶2，且DM∥HE∥OF，
∴B（2，0），且D点的的横坐标为－2．………………………………………………（2分）
由此可得D(－2，c)．又∵点C(0，c)，∴D、C关于x＝－1对称．故∠DCF＝90°．（3分）
从而可证△DCF≌△BOF．∴OF＝CF，即点F为OC的中点．……………………（4分）
（2）∵△OBE的面积为2，B（2，0），∴E（－1，－2）．…………………………（5分）