九年级下册（2014年11月第1版）《5.5用二次函数解决问题》公开课教案下载

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【自主尝试】

已知二次函数y=-x2-2x+3，函数图像与x轴的交点分别为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C 点，函数图像的顶点为D，回答下列问题：

（1）写出点A、B、C、D的坐标；

（2）当x为 时，y有最 （大或小）值为 ；

（3）当-4≤x≤-2时，求函数y的最值．

拓展1 ：当-3≤x≤0时，求函数y的最值.

拓展2: 求代数式y-x-3的最大值；

拓展3: 如图，连接AC，在线段AC上取一点P，

过点P作平行于y轴的直线l交抛物线

于点Q，求线段PQ的最大值.

拓展4 群策群力提问题：

要求如下：

①你能根据右图中的相关信息提出一个与面积有关的最值问题？

②判断能否利用所学二次函数知识求出问题最值．

【随堂检测】

1、（中考题改编）如图，一次函数y=- x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

2、（中考题改编）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；

【探索提高】

已知如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是边BC上的一个动点（与端点B、C不重合），过点P作 PQ⊥AP交边CD于点Q,设BP=x，CQ=y. 求出y与x之间的函数关系式，并判断y是否存在最大值？如果存在，请指出x为何值时y有最大值；如果不存在，

请说明理由.

变式1: 若将已知条件中BC的长改为10，其他条件不变，判断y是否存在最大值？如果存在，请指出x为何值时y有最大值；如果不存在，请说明理由.

☆☆变式2 ：若将问题中的条件“BC=6”改为“BC=m”，当点P在线段BC上运动时，点Q总在线段CD上，求m的范围．