苏科2011课标版《5.5用二次函数解决问题》集体备课教案设计

苏科2011课标版《5.5用二次函数解决问题》集体备课教案优质课下载

教学难点： 问题的分析、解决能力和综合运用知识能力的提升.

教学准备: 多媒体课件

一、内容解读：

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题．这类问题知识覆盖面广，综合性强，题意构思精巧，解题方法灵活，对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”．

存在性问题的一般思路：先对结论作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件或挖掘出隐含条件，辅以方程思想等，进行正确的计算、推理，再对得出的结果进行检验，判断是否与题设、公理、定理等吻合．若无矛盾，则说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在．

二、课堂探究

Ⅰ.与相似有关的存在性问题

问题1.如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)、点B(－9，10)，AC//x轴，P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)求抛物线对应的函数解析式．

(2) 过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．

(3) 当P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

思路点拨：（1）分别把A、B两点坐标代入函数解析式求出b、c的值即可求出解析式．

(2)由于点P在抛物线上，故可设出点P的坐标，然后求出直线AB对应的函数解析式，从而可以表示出点E的坐标，则S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝1/2AC?EP，转化为二次函数求最值，即可求出四边形面积的最大值以及点P的坐标．

（3）先求出点P的坐标，然后分△CPQ∽△ABC或△CQP∽△ABC两种情况进行讨论，设Q(t，1)，分别利用对应边成比例列出关于t的一个比例式，解方程求出t的值，即可求出点Q的坐标．

方法归纳：(1) 求二次函数的解析式有三种形式：交点式、一般式、顶点式，用待定系数法来求二次函数的解析式时，要注意根据题意选择合理形式来简化计算．(2) 求四边形的面积最大值，关键是利用数形结合思想，将四边形分割成两个三角形，然后利用这两个三角形面积的和解决，而求此四边形面积的最值，一般要转化为顶点式来求．(3) 要使题目所求的两个三角形相似，需进行分类讨论，避免出现漏解的情况．

Ⅱ.与面积有关的存在性问题

问题2.已知抛物线y＝ax2－4a(a>0)与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点P是抛物线上一点，且PB＝AB，∠PBA＝120°，如图①所示．

(1) 求抛物线对应的函数解析式．

(2) 设点M(m，n)为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．

① 如图②，当点M在曲线PB之间(含端点)移动时，是否存在点M使△APM的面积为 ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

② 如图③，当点M在曲线BA之间(含端点)移动时，求|m|＋|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．

思路点拨：(1) 先求出A、B两点的坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA＝120°，PB＝AB，分别求出BC和PC的长度，即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即可．

(2) ① 过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、E的坐标，然后代入△APM的面积公式 1/2 DM?AE ＋1/2 DM?CE＝ 1/2DM?AC，根据题意列出方程求出m的值；

② 根据题意可知n<0，然后对m的值进行分类讨论，当－2≤m≤0时，|m|＝－m；当0

方法归纳：本题涉及用待定系数法求二次函数解析式、三角形面积公式、二次函数最值等知识，要注意将三角形面积分解成两个三角形面积求和；对于用坐标表示三角形的面积，还需要注意绝对值的化简计算，求最大值时借助于二次函数的性质解决问题．