《小结与思考》优质课教案下载

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例2.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：

①当0

其中正确的是

例3.如图1，矩形ABCD中，BC＝12cm，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A－B－C匀速运动，运动到C点时停止；点Q从B点出发，以acm/s的速度沿B－C－D－A匀速运动，运动到A点时停止．若P、Q两点同时出发，设点P运动的时间为t(s)，△PBQ的面积为S(cm2)，S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OEF、线段FG、GH表示．

(1)a＝______，AB＝______；

(2)求图2中曲线段OEF对应的函数表达式以及这个函数的最大值；

(3)当0≤t≤2，若△PDQ为直角三角形，求t的值．

图1

图2

2

【拓展】

1.如图①，直线表示一条东西走向的笔直公路，四边形是一块边长为100米的正方形草地，点，在直线上.小明从点出发，沿公路向西走了若干米后到达点处，然后转身沿射线方向走到点处，接着又改变方向沿射线方向走到公路上的点处，最后沿公路回到点处.设米(其中)，米，已知与之间的函数关系如图②所示.

(1)求图②中线段所在直线的函数表达式；

(2)试问小明从起点出发直至最后回到点处，所走过的路径(即)是否可以是一个等腰三角形?如果可以，求出相应的值;如果不可以，说明理由.

2.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0

（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒_____cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是______；

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

动点生成函数图象问题通过点、线或面的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象，将几何图形与函数图象有机地融合在一起，体现了数形结合的思想．

在题型方面有选择题、填空题、解答题等多种 题型，在试题难度设计上大多属于中上难度题． 动点生成函数图象问题涉及知识面广，设问形式多变、解决方法多样．

解决的关键是通过数形结合，结合图形和图象通过几何计算找到函数关系，或通过形状、位置的特殊性找到方程关系．

能充分考查学生的观察、 分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决 问题的能力．

解决的一般思路：

首先分析动点的四个基本要素: 方向、速度、时间和路程，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点 ( 时刻)是特殊点( 时刻) ，这是准确解答的前提和关键;