苏科2011课标版《小结与思考》集体备课教案设计

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课前热身

如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝ （k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

典例分析

例1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若P为线段OB上的一个动点，连接PD，则 PB+PD的最小值为________；

变式：如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+ EC的最小值．

例2.如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），B（2，0），交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，D点坐标为（2 ，0），连结DC．若点H是线段DC上的一个动点，求OH+ HC的最小值．

巩固提高

1.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为　 　．

2．如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD＝3，若在x轴上存在以动点Q，使PQ+ QB最小，若存在，请直接写出PQ+ QB的最小值．

课堂小结

谈谈你的感悟

自我提升

在平面直角坐标系中，二次函数y＝ x2﹣ x﹣2 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，记PM+MN+ BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；

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