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师梦圆初中数学教材同步苏科版九年级下册小结与思考下载详情
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苏科2011课标版《小结与思考》教案优质课下载

(请看导学手册第1题)

例1、(09烟台市)设 , ,则 的值等于 .

(老师读完题,请同学们思考一下)

教师讲解:这是一道有关代数式求值转化试题,本题由已知条件不可能单独求出a、b的具体值,结合条件和问题,将已知条件转化为 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 的形式:

EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 这两种形式,因为 EMBED Equation.3

所以 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,再代人 ,求得答案为 EMBED Equation.3

教师结语:在求代数式的值这类问题时,经常是给出一个已知方程或代数式的值,去求另一个代数式的值,解决的方法是将已知条件向目标转化或者将所要求的目标向已知条件转化,从而达到解决问题的目的.

例2(09长春)如图,平行于y轴的直线l被抛物线 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 所截.当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形(即阴影部分)面积为 平方单位.

(老师读完题,请同学们思考一下)

教师讲解:题目中所求的阴影部分是个不规则图形,要求它的面积,应该将其转化为规则图形.因为二次函数 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 的二次项系数相同,所以可以将抛物线y= 向上平移两个单位与抛物线y= 重合. 平行于y轴的直线l向右平移3个单位的过程中,直线l被两条抛物线所截得的线段长始终相等,即图中AB=CD=2,又因为AB∥CD 所以四边形ABCD是平行四边形,这样就将求阴影部分面积转化为求平行四边形ABCD的面积,而平行四边形ABCD的面积是6,所以阴影部分的面积为6.

教师结语:在涉及图形的有关计算中,常常遇到求不规则图形的面积的问题,解决这类问题的方法,就是把不规则图形转化为规则图形.平移、旋转、对称、分割与整体补形则是解决这类问题的常用手段.

分类讨论思想

(教师导入语)分类讨论思想就是针对问题进行合理分类,逐类进行讨论;最后归纳讨论结果,综合得出结论的思想.

例3(2009年日照市)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是 .

教师讲解:因为 EMBED Equation.3 是公共角, “两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”,应该考虑以下两种情况:边CF与边CB对应或者边CF与边CA对应.

由折叠可知FB=FB′ 设BF=FB′= EMBED Equation.3 ,则CF=4- EMBED Equation.3 ,

(1)当边CF与CB对应时,有 EMBED Equation.3 ∽ EMBED Equation.3 ,有等式 EMBED Equation.3 解得 EMBED Equation.3 ;

(2)当边CF与CA对应时,有 EMBED Equation.3 ∽ EMBED Equation.3 时,有等式 EMBED Equation.3 解得 EMBED Equation.3 .

教师结语:在几何图形中,由于运动而导致图形的形状发生了特征上的变化,从而导致数量关系的变化,在解决这类问题是一定要注意分类讨论,讨论时要不重复、不遗漏.

例4(09荆门)关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解),则a的值为( )

(A)a=0. (B)a=2. (C)a=1. (D)a=0或a=2.

教师分析:因为该方程的二次项系数为字母,根据已知条件:只有一解(相同解算一解),考虑字母的适用范围,应将字母分 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 两种情况分类讨论:

解:(1)当 EMBED Equation.2 ,方程为一元一次方程 . EMBED Equation.2 有实数根 EMBED Equation.2 ;

(2)当 EMBED Equation.2 ,方程为二次方程.由相同解算一解得:

EMBED Equation.2 ,解得 EMBED Equation.3 此时方程有实数根 EMBED Equation.2