《6.1图上距离与实际距离》新课标优质课教案设计

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3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力.

【学情分析】

本课题学习在学生在小学已有掌握比例尺、比例、比例的基本性质的基础上，引入两条线段的比和成比例线段的概念.

【学习重点】

了解线段的比和成比例线段.

【学习难点】

比例的性质、运算及应用.

【教学活动】

活动一、情境创设

师：在一幅比例尺为1：8000000的江苏省地图上，小明量了一下扬州与南京的图上距离AB=1.25cm，所以他跟同学们说：“实际上扬州与南京的直线距离A′B′约为100km”。你认为他说的对吗？

【设计意图】通过这个问题复习回顾比例尺的概念，让学生感受数学与其它学科的联系，感受数学的应用价值，并在做出判断的同时，锻炼学生的计算能力，培养他们严谨的数学态度。

活动二、尝试与交流

展示课本中两幅比例尺不同的江苏地图，引导学生完成以下实践活动：

（1）这两幅图有什么共同特征？

（2）如何知道南京市到徐州市的实际距离？

（3）设连接南京与徐州的线段分别为a，b，它们的比为 。连接南京市与连云港市的线段分别为c，d，它们的比为 。

（4）这两个比值相等吗？

【设计意图】在复习比例尺的基础上，通过几个问题串，让学生在观察、测量、计算中，感知研究两个形状相同的图形，首先要研究线段的比和成比例线段，符合学生的学习探索规律。

归纳新知：在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例。

若a:b=c:d，（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）

活动三思考与探索.

1、找找看，哪四条线段成比例线段？

①如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm， d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

②如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm, d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

③如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm， d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？