苏科2011课标版《6.2黄金分割》新课标优质课教案设计

苏科2011课标版《6.2黄金分割》新课标教案优质课下载

（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；

（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力．

3．情感与态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；

（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；

（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．教学重点了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．教学难点会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路谈一谈

同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的感想！

上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

请去过上海的学生谈谈对上海及东方明珠电视塔的印象，然后按照要求各自度量相关线段的长度，并各自发表度量求出的比值．通过观察、思考现实情境，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．赏一赏、思一思

同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？

芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

通过计算，你有何发现？学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自度量出图中相关线段的长度，并计算出线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引他们的注意力，并用问题的形式引导他们思考，为下面教学内容做好衔接．计算芭蕾舞演员下半身与身高的比值，是让学生感受黄金分割来源于美的事物，数学与生活是有联系的．引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值，较好地发挥了“情景导入”的作用，此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．辨一辨

观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？

你能说明喜欢的理由吗？请同学们观察四个矩形，分组思考、感悟、交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的理由．不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生观察、思考，交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系；使学生再一次感受到黄金分割和黄金矩形的美学价值．讲一讲

例1　如图，点B在线段AC上，且 EMBED Equation.3 ．设AC＝1，求AB的长．

解：设AB＝x，则BC＝AC－AB＝1－x．

由 EMBED Equation.3 ，得

EMBED Equation.3 ，

即 EMBED Equation.3 ．

解这个方程，得

EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 （不合题意，舍去） ．

于是，AB的长为 EMBED Equation.3 ．教师给出例题，鼓励学生大胆尝试解决问题，师生共同合作完成．九年级的学生已经学习了开平方和一元二次方程，部分学生能够理解这个推算过程，大部分学生只要知道黄金比的准确值是可以求解出来的，只要知道黄金比即可．通过自主探索、合作交流，得出AB的长及 EMBED Equation.3 ，同时培养学生自主学习的能力，体现教学目标层次化，使不同的学生得到不同的发展．说一说

像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果 EMBED Equation.3 ，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值 EMBED Equation.3 称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．学生分组讨论并尝试给“黄金分割”下定义，然后进行组内交流，班级展示，最后给出标准定义．较好地发挥了“情景导入”的作用，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲望．议一议

1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？

注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．