《6.2黄金分割》集体备课教案设计

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3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；

4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；

重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；

难点：怎样作一条线段的黄金 分割点。

课前预复习：

阅读教材P44～P45内容。

一、复习：

前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线 段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？

二、情境创设：

1、欣赏芭蕾舞表演并提出问题：

为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?

P44欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

3、 观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？

三、让我们一起来探究并解决问题吧：

1、探索活动：

活动一、计算 EMBED Equation.3 （或 EMBED Equation.3 ）的值 ，引入黄金分割的概念。

把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果 EMBED Equation.3 ，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）

解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2 + x—1＝0，

∴x2 + x+ EMBED Equation.3 ＝ EMBED Equation.3 ，∴（x＋ EMBED Equation.3 ）2＝ EMBED Equation.3 ，∴……，∴ EMBED Equation.3 ，又∵＜1，∴x＝ EMBED Equation.3 ≈0.618　

BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.

注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；

（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.

（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？

活动二、认识黄金分割在实际生活中的一些应用.（如黄金三角形）