《平行线分线段成比例定理及应用》优质课教案设计

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(3)运用(1)中的知识求线段的长度;运用(2)中的知识证明三角形相似。

2.能力目标:

(4)通过探索定理的证明方法,培养利用已学知识,证明新命题的能力;

(5)经历“观察、操作-探索、猜想-推理”的活动过程,发展合情推理与演绎推理能力。

3.情感目标:

(6)通过探索与交流,增强学习数学的兴趣;感悟几何证明的统一美与简洁美。

二、学情分析：

? ? 在学习本节课内容之前,学生已掌握四边形的性质、全等三角形的性质与判定方法、相似三角形的定义,具有一定的合情推理与演绎推理能力。

九年级学生思维较活跃,有较强的自我意识,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇,并且大部分学生已经养成良好地数学学习习惯,有一定的自主探究、合作交流能力,教学过程中创设贴近学生生活的问题情境,能引起学生的关注,有利于学生对教学内容的较深层次的理解;此外,学生间存在个体差异,要在教学难点的突破上多动脑筋,让他们最大程度参与进来。

三、重点难点：

1.教学重点:应用平行线分线段成比例定理解决数学问题,灵活运用平行线找相似三角形。

2.教学难点:“平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所截三角形与原三角形相似”的证明。

四、教学过程：

【导入】思考

1.问题：如图, D、E是△ABC上AB和AC的中点。

2.思考： 你能在图中找到相似图形吗？说说你的理由？

【活动】活动中体验，探索新知

1.如图,l1∥l2∥l3,直线a与直线l1、l2、l3分别相交于A、B、C.请你找出图中的线段？2.在纸上再画一条直线b，使b与l1、l2、l3分别相交于点D、E、F. 度量所画图中所有线段的长度，看看你有什么发现？

当a∥b，猜想： EQ ﹨F(AB,BC) 与 EQ ﹨F(DE,EF) 之间的关系？

当a和b相交时,

1.(画一画)请同学们在一组平行线中画两条相交直线,

2.(量一量)测量图中线段的长度,发现对应线段的比值有什么关系?

3.当直线的位置变化时,利用几何画板软件,演示变化过程，再利用平移加深理解;

4.推广得出结论:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

5.练习:线段取不同数值,求位置线段的长度