《平行线分线段成比例定理及应用》优质课教案设计

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3．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

二、学习过程：

感悟新知： 1、如图，在8×8的方格图中，画⊿A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。

（1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝ ，∠C′＝ ；

（2）计算两个三角形的三边长后，判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似？说明你的理由。

我们知道如果两个三角形相似，那么他们的对应角相等，对应边成比例。反过来，两个三角形需要具备怎样的条件，他们就相似呢？

（二）探索实践

作图活动 活动一：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．

探索新知

提出问题

（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？

（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？

得出基本事实1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

注：（1）平行线分线段成比例定理的符号语言 （2）如何理解“对应线段”？

活动二：如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？为什么？

得出基本事实2：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或其他两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似．

其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包含了我们所研究的A型和X型．

尝试交流

1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？

例1 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的 点，且EF∥BC。

（1）如果AE=7 ，EB=5，FC = 4.那么AF的长是多少？

（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？

例2. 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．

练习：