九年级下册（2014年11月第1版）《“两角相等”》精品优质课教案设计

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教学过程：

一、复习回顾：

如何判断两个三角形相似？

定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.

平行于三角形一边的直线与三角形另外两边（或者另外两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.（“A”型和“X型”）

【练习巩固】

如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，与ΔAEF相似的三角形有 （ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

△AEF∽△DEC △AEF∽△BCF

思考：△DEC ∽△BCF？？

探索新知

已知∠α，∠β，作△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β.

你与同桌所作的两个三角形相似吗？如何证明？

证明：在AB上取一点B’’，使得AB’’=A’B’.过B’’作B’’C’’交AC于C’’，先证明三角形全等，则△ABC∽△A'B'C'．

结论：三角形相似的条件——

两角分别相等的两个三角形相似．

符号语言：在△ABC与△A'B'C'中，

∵∠A ＝∠A'，

∠B ＝∠B'．

∴△ABC∽△A'B'C'．（与证明全等格式相同）

三、例题讲解

例1.已知：△ＡＢＣ与△AＥＦ中，∠１＝∠２ ，∠Ｆ＝∠Ｃ．求证：△ABC∽△AEF．

【变式】

1.已知：△ＡＢＣ与△AＥＦ中，∠１＝∠２ ，∠Ｆ＝∠Ｃ．求证： EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT

2.已知：△ＡＢＣ与△AＥＦ中，∠１＝∠２ ，∠Ｆ＝∠Ｃ．如果AC=2AF,BC=4,求EF.