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《综合》优质课教案下载
(2)连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.
方法指导：在解定角类问题时，首先把这个定角转化为Rt△的内角，然后添加与坐标轴平行的辅助线（即横平竖直线），构造形如右下图的“一线三直角”的图形，利用图中相似的直角三角形的对应边成比例来建立等式，结合定角的三角函数值提供相似比，求出相关线段长，进而求解.
试在这个“一线三直角”的基本图形中写出相似三角形及对应边成比例的等式
△________∽△___________
_________=________=__________
解析：过点D作DQ⊥DB交BP于点Q，过D作平行于x轴的直线，并分别过点B、Q向该直线上作垂线，垂足分别为E、F.则△BDQ是________三角形,且△______∽△______，从而利用相似直角三角形的对应边成比例有_______=_______=________,因为∠DBP=45°，即tan∠DBP=__________=1（三角函数值提供相似比），所以DF=____________,FQ=___________,故Q（_____，_____）.
利用B、Q两点可以求出直线BP的解析式为y=________________.再与抛物线联立得：
所以点P坐标为（_____,_____）.
说明：通过将两个解析式联立成方程组求图像的交点坐标是函数问题中求点的坐标的一种重要思想方法和手段.
变式：（2）P为抛物线上一点，且tan∠DBP=2，求点P坐标.
2.巩固训练：二次函数 EMBED Unknown 的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）.
（1）求此二次函数的表达式;
（2）如图，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．
(3)如图，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若tan∠PMA=2，求点P的坐标．
(选做题)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 与 轴相交于点A、B，与 轴相交于点C，点D(-2,4)为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与 轴相交于点E.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，在对称轴DE左侧抛物线上找一点F，H为直线BD上一点，若∠FBH=∠DOE，若点F的坐标.
（备用图）
合作探究深化学
检查与建构
（2018?常州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y=x﹣2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为 ．
深度探究
问题1.（2017?江都一模改编）如图，二次函数y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．
（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；