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九年级下册（2014年11月第1版）《综合》最新教案优质课下载
问题展示：八年级知识告诉我们，三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
小明同学发现：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的 倍。
你能证明他的结论吗？
如图：△ABC中，中线BD、CE交于点G.
求证：BG=2DG (生黑板证明之)
师：当三角形形状改变的时候，我们发现的数量关系是不会改变的，但两条中线的位置关系会变化，当位置关系特殊的时候，中线和三角形的边之间会不会也存在特殊的数量关系呢？
我们继续探究（拖动几何画板，使CE与BD垂直）
继续探究：问题2：
已知BD、CE是△ABC的中线，且BD⊥CE与点G，EG=m,DG=n.
试说明BC与m、n之间的数量关系为BC2=4（m2+n2）.
(生黑板证明之)
师：同学们仔细看这个图，BC和m，n之间的关系我们能找到，那么AB和m,n之间是不是也存在等量关系呢？（生口答存在）AC呢？
如果都和m,n之间有等量关系，那这个三角形的三边之间是不是也就存在等量关系了呢？
变式练习：
问题3：已知BD、CE是△ABC的中线，且BD⊥CE与点G，设AB=a,AC=b,BC=c.求证：
a2+b2=5c2
（生证明）
师：任意三角形的三边都存在这样的数量关系吗？（不是）怎样的三角形才存在这样的关系呢？（生描述）有了这样的经验之后，我们来看这个问题
拓展延伸：
问题4：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为线段AO、DO的中点，连接BE、CF并延长交于点M，BM、CM分别交AD于点G、H，如图所示，求MG2+MH2的值。
(生讨论，交流)
师：同学们在讨论的时候，尝试跟你的同桌交流一下，题目中给了哪些已知条件？我能想到哪些和已知条件相关的定理，性质或者结论？这些定理定义结论有没有可能帮助我们解决问题？
菱形会让我们想到菱形的所有相关性质，比如。。。中点，两个中点，我们会想到。。。再结合题目要求的结论，平方和，什么时候我们会用到平方和呢？——勾股定理
勾股定理一定会出现在直角三角形中，题目中有出现垂直吗？
两个中点，以及垂直，会不会与刚才的问题有关联呢？