《综合》集体备课教案设计

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从解决问题中体验数学价值。

【教学重点与难点】

重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

难点：学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题。

【学情分析】本堂课是放在刚刚学完相似判定的5种方法后的一堂复习课，对于前期判定学习的一个总结。

【教学过程】

一、知识回顾

判定两个三角形相似，学习了哪些方法？要求学生结合图形思考.

【设计意图】通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。

二、热身练习

1.如图1，已知点P时AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC,只需添加条件____________________________________.

2.如图2，点D在△ABC内，连接BD并延长到E,连接AD、AE,若 ,∠BAD=20°，则∠EAC=_________.

3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似的三角形有______________________________.

【设计意图】通过本组练习，让学生体会到了这些判定方法在常见图形中的应用，对学习知识自行梳理，为下面的研究问题做铺垫。

图 1 图2 图3

三、合作探究

问题1 如图4，已知△ABC中,点D在AB边上，过点D作一条直线与 AC相交于点E，使△ADE与△ABC相似,这样的三角形能画几个?

变式：连接DC、BE相交于点 .看一看，议一议，除了△ADE与△ABC相似外，图中还有几对三角形相似?并说明理由.

【设计意图】通过此题体会分类讨论的数学思想，从变中加深对不变的理解，从而使学生灵活掌握基础知识，提高解决问题的能力，培养学生良好的思维品质.变式练习的核心就是利用构造一系列变式的方法来展示知识的发生发展过程，通过问题的结构的变化及问题的演变过程，来体现解决问题的思维过程. 由于此题的开放度较大，鼓励他们与周围同学进行讨论，使学生之间的思维得以相互补充，思路更加开阔。在相似问题的证明中，这两个定理是常用的定理，两角分别相等的两个三角形相似的条件比较好找到，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的条件较难找，如此题的第二、四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项（或外项）得到，这也是在证明相似三角形时寻找条件常用到的方法。对于初学判定还是有一定难度。另外前一次相似结论为后一次相似判定提供了条件，如此反复推导出四对相似三角形

问题2 如图5，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；

（2）求四边形QAPC面积，并提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

【设计意图】本题（1），（2）两问主要让学生初步学会动点问题的解决处理方法第三问是分类讨论在本堂课中的进一步应用.

四、课堂小结