苏科2011课标版《综合》公开课教案下载

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过程与方法：引导学生通过独立思考、合作交流，动态展示，加深对分类讨论数学思想的认识.

情感态度与价值观: 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性.

【教学重点】常见几何图形变换中的分类

【教学难点】学生在学习的过程中理解为什么分类，分类的标准以及分类的不重不漏.

【教学过程】

一、情境引入 ：一张长方形纸片有四个角，裁剪掉一个角后，还剩几个角？

二、热身练习

1.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是 °.

2.已知等腰三角形的两边长分别是2和3，则它的周长是 .

3.直角三角形的两条边为3和4,则它的第三条边长为 .

4.已知圆O的弦AB的长与其半径相等，则弦AB所对的圆周角是 °.

三 、图形变换中的分类讨论问题

1.图形翻折之分类讨论：

直角△ABC中,∠C=90 °,∠B=30°,AC=2cm．过AC边上动点D（不与A、C重合）折叠△ABC，折痕交AB于点E,（1）能否使折得的△ADE与△ABC相似？

（2）若点A的对应点Aˊ落在边CB上，且 △ Aˊ BE与△ABC相似,求CD的长

2.图形平移中的分类讨论：

两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．

（1）当点C落在边EF上时，x= cm；

（2）平移过程中当点B落在边DE上时，求出y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围.

（3）小组讨论：在整个平移过程中两三角板重合部分有几种不同情况？请画草图说明.

3.图形旋转之分类讨论：

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

① 当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 ；② 当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3

（2）拓展探究