苏科2011课标版《6.5相似三角形的性质》优质课教案设计

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重点：相似三角形（多边形）周长比和面积比的性质。

难点：有条理的表达与推理。

【学习过程】

（一）自主导学

（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角相等、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？

（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。

若正方形的边长为1，则周长为 ，面积是 ；

若正方形的边长为2，则周长为 ，面积是 ；

若正方形的边长为a，则周长为 ，面积是 ；

思考：这些正方形的周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？

（二）合作探究

（1）若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？

探究过程：（为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k。）

结论1：

（2）你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”

结论2：

（3）若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有何关系呢？

探究过程：

结论3：

（4）你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？

结论4：

（三）学以致用：

1．在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6 EMBED Equation.3 ，求这个地块的实际周长和实际面积。

2．若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81 EMBED Equation.3 ,△DEF的面积为36 EMBED Equation.3 ,且AB=12cm,求DE。

3．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。