苏科2011课标版《6.5相似三角形的性质》集体备课教案设计

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4．通过知识拓展，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索活动，体验成功的喜悦，培养科学的数学观．

【重点和难点难点】：

重点：相似三角的性质、函数解析式与图像相结合、中位线知识求解实际问题

难点：函数与方程之间的代数联系与图像联系的综合问题．

【学情分析】

学生对试卷综合题目的解答，往往不会从基本知识点与基本题目形态出发去考虑，对方程根的问题，不会转变成函数图象的思考，对动态过程中中位线只是不会灵活变通。这一节课的安排，起到了一个知识综合的学习过程。

【学习过程】

一、课前准备：熟悉题目的条件

葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图

(1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，

取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

【学生活动】思考教师出示的问题，积极回答问题（1）中的①．

二、活动探究

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

【学生活动】方案2如何求解求解

【设计意图】联想相似三角形的性质以及基本图形，强化以及巩固。

（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

【学生活动】学生会根据周长是一半，设未知数，再根据面积是一半，列出二元一次方程求解，最后无解。但是这样就不需要使用直角坐标系画图像了。有点与出题目意图不相符合。

【设计意图】要根据题目要求来解答。在这个地方，值得指出的是：任何一个一元二次方程，都可以转换成两个函数求交点的过程。例如： EMBED Equation.3 可以转成一个二次函数以一个一次函数联立求交点，或两个二次函数联立，或一个反比例函数与一个一次函数，等等。

【学生活动】第26题第三小问。

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线的解析式；