九年级下册（2014年11月第1版）《6.7用相似三角形解决问题》新课标优质课教案设计

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二、教学重点

根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．

三、教学难点

将实际问题抽象、建模以辅助解题．

四、教学过程

情景引入

埃及金字塔始建于公元前2600年以前，目前有96座金字塔。大部分位于开罗西南部的 ﹨t "_parent" 吉萨 高原的沙漠中，是世界公认的“古代世界八大奇迹”之一。塔内有甬道、石阶、墓室、木乃伊也就是法老的尸体等。最大、最有名的是祖孙三代金字塔—— ﹨t "_parent" 胡夫金字塔 、 ﹨t "_parent" 哈夫拉金字塔 和门卡乌拉金字塔（孟卡拉金字塔)，其中以胡夫金字塔最为出名。埃及金字塔成为了 ﹨t "_parent" 古埃及 文明最具有影响力和持久力的象征。怎么测量金字塔高度？

了解平行光线

太阳光线可以看成是平行光线自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．

思考操作

如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．

思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？

例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中平行光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为219m，求金字塔的高度BO．

练习1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？

例2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?

变式训练: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？

例3如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=27m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为3m和1.5m，那么塔高AB的高度是多少m？

巩固练习

1.如图, 身高为1.5米的小华在打高尔夫球,她在阳光下的影长为2.1米；此时她身后一棵水杉树的影长为10.5米,则这棵水杉树高为 ( )

A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米

2小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．

3.如图所示，测得电线杆AB落在斜坡CD上的影长CE=4m，又测得平地上的影子BC=10m，坡角为30°，同一时刻，测得垂直于地面的1m长的竹竿影长为2m，请计算此电线杆的高度（结果保留根号）．

五：小结与思考

通过本节课的学习，你获得了哪些收获？