《6.7用相似三角形解决问题》新课标优质课教案设计

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学习重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．

学习难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．

学习过程：

一.创设情境：

夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．

你有过类似经历吗？说说你的感受．

从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．

二.教学过程:

活动一:自主学习 讨论分享

阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．

中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．

学生自主学习中心投影的概念,师生共同回顾平行投影的相关知识,结合实际生活探索中心投影下物高与影长的关系

结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．

活动二:独立思考,自主完成

如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．

（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；

（2）DE＝2.5m，求AB．

通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．

活动三:例题学习. 合作交流

如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．

构建两个时刻的中心投影数学模型，体会”建模”的数学思想,利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题．

变式练习1：

已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．

学生板演,师生共同评价

变式练习2：