九年级下册（2014年11月第1版）《6.7用相似三角形解决问题》公开课教案下载

九年级下册（2014年11月第1版）《6.7用相似三角形解决问题》公开课教案优质课下载

教学过程

“新”运算

1．（2016﹒杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：

a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a@（b+c）=a@b+a@c

③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（　　）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

2.（2014?常州）我们用 表示不大于 的最大整数,例如: , , ;用 表示大于 的最小整数,例如: , , .解决下列问题:

（1） = , = .

（2）若 =2,则 的取值范围是 ;若 =－1,则 的取值范围是 .

（3）已知 , 满足方程组 ,求 , 的取值范围.

二．“新”知识

1．（2013?永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2?i=（-1）?i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　　）

A．0 B．1 C．-1 D．i

2. （2013?湛江） ，则 ； ①

，则 ； ②

，则 ． ③

……

观察上述等式，猜想：对任意锐角 ，都有 ．④

（１）如图，在锐角三角形 中，利用三角函数的定义及勾股定理，对 证明你的猜想；

（２）已知： 为锐角 且 ，求 ．

三．“新”方法

1.（2014?兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是　　．