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重点：相似三角形判定的灵活应用.

难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题

一、自主尝试：梳理相似三角形基本图形：

1.如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB；③ AC2=AP·AB；④ AB·CP=AP·CB.能得出△ABC∽△ACP的是 .

2. 如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为 .

“A”型?? ?公共角型? 公共边角型 双垂直型 三垂直型

二、互动探究

例1（1)在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90 °时，

求证：（1）△ABP∽ △PCD（2）BP·PC＝AB·CD

思考：若∠APD不是直角结论还能成立吗？当添加∠B＝ ∠C＝ ∠APD时，

结论还成立吗？

变式：如图，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE=∠B．设BD的长为x，CE的长为y．（1）当D为BC的中点时，求CE的长； （2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围

例2 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）证明：BC2=CD?CA；（3）若DC=3，BC=4，求AB的长度．

变式：若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

三、反馈检测

1. 已知两个相似三角形的一组对应边分别是15和23，它们的周长差40，则其中较大三角形的周长是 .

2.如图，在△ABC中，点E在AB上，AE：BE=1：2，EF∥BC，交AC于点F，设△AEF

的面积为3，则四边形BEFC的面积是 ，△CEF的面积 .

3. 在下列所给的条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（ ）

A．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D；B．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18；

C．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115°D．∠C=∠F=90°，AB=15，AC=5，DE=5，EF= EMBED Equation.3

4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E，交DC

的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC的周长为（ ）

A．11? B．10? C．9 D．8

5.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．