《小结与思考》公开课教案下载

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请同学们回顾本节课所学知识，并形成知识体系，完成知识结构图。

（明确本章分成三块内容，今天主要是训练第一块“相似三角形的性质和判定”）在老师的引导下回顾并完成．

通过回顾本章主要知识点，让学生构建起该章的知识体系，为下面的探索学习打下知识基础．

二、引题打基础

引题：如图1，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的BC边上的高为6，面积为24，求EF边上的高及△DEF的面积．

1．独立思考后根据相似三角形性质和判定解决引题．

2．同时让每位同学清楚，解决此题用到了本章的具体哪个知识点？

相似三角形的性质和判定是后续学习“图形位似”“锐角三角函数”等知识的重要基础，因此起始题起点较低，重在知识整合与关联，又兼顾可延伸性．三、变式训练

变式1：若将△DEF平移使得点D与点A重合，点E、F分别落在边AB和AC上，那么例题中的“AB=2DE，AC=2DF”可以改成“_______________________”，问题依然可求．

变式2：如图，EF是△ABC的中位线，连接BF、CE交于点M，若S△MEF=1，那么还能求出哪些图形的面积？请并说明理由．

1．对于变式1，要求独立完成，同时关联了“三角形的中位线性质”．

2．小组交流变式2，这是一道结论开房题，组内同学相互交流补充，这样答案比较全面．

3．解题过程中有什么困难，解决得如何？

根据原题中两三角形边之间的特殊关系，将三角形的中位线导入，变式1既关联了三角形中位线性质，又为变式2、3做铺垫。变式2被设计为一道开放题，给学生留出充分地思考空间，例如：S△BMC、S△BEM、S△MCF、S△BEC、S△BFC等，是对相似三角形的性质全面、灵活地运用．提升训练

变式3：如图，EF是△ABC的中位线，边BC=8，BC边上的高AD=6，若以EF为一边作正方形EFGH，求GH与BC之间的距离．

变式4：如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，点E、F分别在AB、AC上，点G、H在BC上，当四边形EFGH是正方形时，求EF的长．

变式5：如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，点E、F分别在AB、AC上，点G、H在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF=2EH时，求EF的长（或求矩形EFGH的周长）.

变式6：如图，在△ABC中，BC=8cm，高AD=6cm，点E、F分别在AB、AC上，点G、H在BC上，当四边形EFGH是矩形，求S矩形EFGH的最大值．

在老师的引导下：

1．小组内同学之间相互协作，数学思维逐渐上升；

2．小组之间相互交流，对于解题难度比较大的难题，通过互相补充的形式予以解决；

3．变式训练要求学生的数学思维顺势而上。变式3沿着变式2顺势而上，以中位线为边作正方形，由中位线EF与边BC的关系，能知道EF到BC边的距离，从而可以求得GH与BC之间的距离为1，正方形的相关性质就顺利进入问题，为变式4埋下伏笔；变式4可以看作是前题中正方形的动态上移，根据EF//BC得到△AEF∽△ABC，再根据相似三角形对应边上高的比等于相似比解决问题；变式5是将变式4中的正方形一般化，变为一般形式下的矩形，在附加条件的协助之下解决问题；变式6在变式5的基础上设计为一道探究题，是变式5的拓展，但数学思维量和能力要求要远大于5，是检验学生解决问题的能力和小组合作学习能力的有效时机，同时二次函数知识堂而皇之的走入了解题过程，为变式7做足了热身准备．

形成能力

变式7：如图6，在△ABC中，BC=8cm，高AD=6cm，点E、F分别在AB、AC上，点G、H在BC上，当矩形EFGH的面积最大时，该矩形以1cm/s的速度沿射线DA匀速向上水平运动，（当GH到达A点时停止运动），设运动的时间为t，矩形EFGH与△ABC重叠的面积为s，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围．

通过变式7，把二次函数知识和相似三角形动态变化结合起来，问题的综合度显著提升，训练的针对性强，对学生解题能力的要求进一步上升了。这是个二次函数的动态类问题，需要运用分类、类比、化归、数形结合等数学思想方法，对学生的动脑和动手能力均具有挑战性.因为从变式6可知，当矩形长EF是△ABC中位线时面积最大，即EF=4，EH=3时，矩形与三角形重叠的面积如图中的阴影部分．课堂小结