《7.1正切》优质课教案下载

《7.1正切》优质课教案下载

1.理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；

2.会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；

3.了解锐角的正切值随锐角的增大而增大。

二、过程与方法目标：

经历观察、操作、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，培养学生理性思维的习惯与方法。

三、情感态度与价值观目标：

激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识。

【重点、难点】

重点：经历锐角的正切概念的形成过程，理解和掌握正切含义。只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础。

难点：理解锐角的正切是一种函数，知道锐角的正切值与锐角的变化关系。学生对函数的思想是比较淡漠的，但这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函数思想，而且角与数互相对应，并且用含有字母的符号tanA来表示，学生过去未接触过，比较陌生。

【设计理念】

1.以实际问题为背景，并从学生已有的知识出发，引进正切的概念。

2.选用贴近生活的实例，帮助学生正确建立正切的概念，让学生再次感受数学知识发生、发展来自人类实践活动的需要。

3.以新课程标准作为指导思想，结合学生实际情况，引导学生主动参与，勇于探究，勤于动手，乐于思考，培养学生交流合作的能力，突出创新精神和实践能力的培养。

【设计思路】

由实际生活的爬山、拦水坝及学校台阶等问题情境引入，重点从台阶的倾斜程度入手，引导学生由直观感知逐步转入理性思考，并借助相似三角形的知识使学生明确直角三角形的一个锐角的大小和这个锐角的对边与邻边的比值有关，进而顺利引出正切概念及表示方法。学生经历观察、思考、操作、实践的活动过程，不但巩固了对正切概念的理解，而且还能直观地发现正切相关结论。注重学生数学思想方法的养成，从具体到抽象，从特殊到一般。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，更好地揭示了问题的本质，突破教学难点，提高教学效率。

【教学过程】

一、情境导入，发现问题

设计问题1：用多媒体播放三条登山路，让学生自己选择登山路。因为学生对亲身经历的爬山坡有体验，所以对此展开探究：爬这三段山坡会有什么不同的感受？哪个坡面更陡？你是如何判断的？

设计问题2：如图是拦河坝横截面的示意图，你认为迎水坡DC与背水坡AB ，哪一面坡更陡（倾斜度大）？你能用数据来说明吗？

设计问题3：如图是我校习善楼与乐善楼的台阶，你能用生活中的常见工具来比较，哪个台阶更陡？你是怎样判断的？

【设计意图】 通过实际问题，请学生回答用生活中常见的实例引入，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望.并引导学生用数学化科学化理论化的思路思考问题。经过前三个问题的探究，学生似乎体会到斜坡倾斜的程度与边角之间的关系，让学生对所感悟的知识碎片进行整理，并结合图形进行准确地符号表达．通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性。

二 、合作交流，引入新知

如图是我校习善楼与乐善楼的台阶，你能用生活中的常见工具来比较，哪个台阶更陡？你是怎样判断的？

教师提示：除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？当测量角度不方便的时候能不能测量其他的。