《代入消元法解二元一次方程组》精品优质课教案设计

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2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”

过程与方法:通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：

用代入消元法解二元一次方程组。

教学难点：

理解消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程

创设情境，激趣导入

老师和李瑞珠是好朋友,她总想知道老师的年龄老师说 :“我的年龄是李瑞珠的2倍还多3岁”,李瑞珠想了想说:“老师和我的年龄和为45岁”，请同学们算一算老师，李瑞珠的年龄。

我们已经看到，直接设两个未知数，可以列方程组 表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]x＋(2x+3)=45。

观察

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]

[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]

[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。

归纳:

上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]

[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

（三）例题教学

例1 用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

解：由①，得x＝y＋3。 ③