《垂直》新课标优质课教案设计

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教学重点：1、理解垂线及相关概念；2、掌握垂线的性质； 3、会过一点画已知直线的垂线；4、理解点到直线的距离的概念。

教学难点：掌握垂线的性质，及其在生活中的运用。

教学方法：直观教学法、情境教学法、探究教学法。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

1、如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。在木条b的转动过程中， 木条a与b所成角也随之改变，当有一个角为时，木条a与b所在的直线有什么位置关系？

C

D

A

B

2、垂直的概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（如图1） 直线AB垂直于CD，垂足为点O.记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”

O

图1

3、推理形式：（如图1）

∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）

(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)

师生活动：教师演示可旋转的两根木条，让学生动态感知两直线垂直的生成过程，同时引导学生结合小学对垂直的认识和对相交线模型的观察叙述垂直的概念，教师指出垂直的符号语言及图形语言的表示。

设计意图:结合相交线的模型，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的。结合文字语言、图形语言、符号语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解。

生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？

十字路口的两条道路

教师出示图片：

学生从中观察图片，然后举出一些垂直的例子。

设计意图：通过对实物的感知，使学生认识到生活中处处有数学图形，感受生活中的数学，同时加深学生对垂线的理解与掌握。

练一练