七年级下册（2012年12月第1版）《平方差公式》优质课教案下载

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学习重难点：

1．平方差公式的推导和应用；

2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；

3.公式的推导由一般到特殊的过程的理解；

4．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；

学习过程：

一、联系生活,设境激趣

问题一：

以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说： “我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？通过本节课的学习我们就能解开这个谜题??

二.观察概括,探索验证

问题二：

1．经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:

(1)(x＋3)(x－3)；? 　　 (2) (1＋2a)(1－2a)；

(3) (x＋4y)(x－4y) (4) (y＋5z)(y－5z)

观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

2．请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？

观察发现：

用式子表示，即：(a＋b)(a－b)= （a＋b）（a－b）＝a2－b2．

两数和与这两数差的积, 等两这数的平方的差.

平方差公式的结构特征:

（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.

(2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方

（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式

（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．

3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?