七年级下册（2012年12月第1版）《完全平方公式》优质课教案设计

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2、了解公式的几何背景，体会数形结合思想。

3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生综合运用公式的能力，

教学重点：理解并应用完全平方公式进行乘法运算

教学难点：区分代数式： 与 的意义与数量关系；注意符号变化。

学生学情分析：

完全平方公式包括两数和的完全平方与两数差的完全平方两个公式，上一节课刚刚学习了平方差公式，由于这三个公式特征相仿，学生极易混淆，这给本节课的学习带来了一定的困难！本节课首先以故事为载体，让学生从图形的面积大小直观感受两数的“平方和”与“和的平方”的区别，再从形和数两方面对公式加以推导、理解，从而获取新知。

针对七年级学生学习热情高，模仿能力强，但理解能力较弱、注意力持续时间短的特点，在课堂教学中，我特别注重例题的示范作用，并设计了多个教学环节来激发学生学习的兴趣，所选练习题均围绕课标展开，由易到难，层层深入，在教学中不断渗透数学思想方法，逐步培养学生分析问题的能力。

教学过程

第一环节：故事导入，激发兴趣

讲述古时候财主分地的故事，借助图形的面积引出代数式和

引导学生回顾两个代数式的意义，并初步感受它们的面积不相等。

设计意图：故事引入，激发学生兴趣，借助图形面积表示两数的“平方和”与“和的平方”的数量关系，形象、直观，印象深刻。

第二环节：探究新知，数形结合

（1）从三个方面理解“和的完全平方公式”：

用学过的多项式乘以多项式推导公式：

EMBED Equation.DSMT4

生展示推导过程，师引导学生理解每一步的依据，注重对推导过程的分析。

2、观察式子的左边和所得的结果，让学生用自己的语言说出等式符合的特征，得出公式：

即：两个数的和的平方等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

3、借助课件展示公式的几何意义，让学生了解公式的几何背景。并再次感受故事中弟弟的机智： 比 多 EMBED Equation.DSMT4 。

设计意图：本环节紧扣课标展开，从数、形、语言描述三个方面认识“和的完全平方公式”，突出了本节的重点。

（2）类比推导“差的完全平方公式”：

有了“和的完全平方公式”作为基础，应用类比思想，把差的完全平方公式的学习放手给学生独立完成。

设计意图：分开学习两个公式，难点分散，加深理解，类比学习，易于接受，符合学生认知特点。

（3）归纳两个公式并区分公式的异同。