七年级下册（2012年12月第1版）《三角形内角和定理》新课标优质课教案设计

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二、教学重难点

重点：三角形的内角和定理的证明。

难点：利用所学知识证明三角形的内角和为180°;辅助线的作法及作用。

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

问题1：三角形内角和是多少?我们是通过怎样的拼剪得到的?

预设：三角形的内角和是180°，将三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

小组合作交流，探究拼接的方法。为下面的证明铺垫。

问题2：思考角与角的关系，线与线的关系？

学生思考，教师引导

(二)探究新知

问题3：观察图①②，直线l有什么特点，它存在吗?

学生回答：图①中的直线l∥BC，图②中的直线l∥AB。直线l都不存在，是我们自己画上去的。

问题4：这种原图中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线，利用图①，你能想出“证明三角形内角和等于180°”的方法吗?

预设：利用平行的性质和平角的定义可以证明。

学生自行在练习本上进行证明，教师巡视，指导纠错。

已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC。

∵l∥BC，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)

同理，∠3=∠5.

∵∠1，∠4，∠5组成平角，

∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)

∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)

即∠BAC+∠B+∠C=180°

问题5：思考其它证明方法，小组交流。