冀教2011课标版《三角形内角和定理》新课标优质课教案设计

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【学习重点】三角形内角和定理的证明及其应用

【学习难点】证明三角形内角和定理过程中辅助线的添加方法

【教学过程】

（一）导入新课

问题：我们小学已经学过三角形三个内角的和等于180°。你还记得这个结论的探索过程吗？

经过前面的学习，我们知道通过观察、度量、猜测得到的结论不一定是正确的。这就需要我们通过数学严谨的推理去证明“任意三角形三个内角的和等于180°”。

（二）学习新课

探究一：动手操作，探究方法

通过使用 “撕”、“拼”三角形的内角的方法从而发现、验证“三角形三个内角的和等于180°”的过程，我们得到启发——推理证明时需要把三个内角结合到一起形成一个平角。

探究二：多种方法，证明定理

【方法1】已知:如图，△ABC

求证:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.

证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB

∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）.

∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝∠BCD＝180°(平角的定义)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）.

归纳总结：1.在证明过程中，我们添加了射线CE、CD，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线就叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

2.我们通过推理的方法，论证了结论“三角形的三个内角的和等于180°”的正确性，这个结论即为：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。

问题：你还有其他方法证明三角形内角和定理吗？

（启发得到方法2）在证明三角形内角和定理时,如果把三个角“凑”到点A处可以吗? 应该怎么做呢？

【方法2】

证明:过点A作直线PQ∥BC

∴∠PAB=∠B(两直线平行,内错角相等)