《11.2提公因式法》新课标优质课教案设计

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（2）会用提取公因式法进行因式分解．

分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生 的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生 的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

三、本课内容及重点、难点分析：

重点为：会用提取公因式法分解因式

难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。

四 、教学方法分析

根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。

五、学法分析

教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的。因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；启发诱导，以指导学生“会学”；变式训练，以引导学生“活学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。

六、教学过程分析

第一环节 引入

问题1：利用几何图形理解m(a+b+c)=ma+mb+mc

设计意图：引入这一步的目的旨在让学生通过对几何图形面积的计算，体会算式两边的相等关系，让学生知道以前的整式乘法，与现在的因式分解，只是计算方向不同。也是想用这种方法让学生体会数形结合的思想去解决数学问题。

第二环节 想一想

问题2：利用 ma+mb+mc =m(a+b+c)让学生体会公因式的存在

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法．

师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。

第三环节 议一议

问题3：8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？

结论：（1）一看系数：各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）二看字幕：各项都含有的字母

（3）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（4）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。

设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式8a3b2－12ab3c中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项 公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。