冀教2011课标版《完全平方公式的运用》优质课教案设计

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学习重点：应用公式分解因式．

学习难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

学习过程

一、(互助探究) 推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．

由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2．便得到用完全平方公式分解因式的公式．

从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍．凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解．

左边的特点有：

(1)多项式是三项式；

(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍．

右边的特点：这两数或两式和(差)的平方．

用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式．

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

2.互助探究

要求：学生板书，师傅批阅，其他学生补充，师友互相纠错，并讲解

例3 把下列各式分解因式：

(1)t2+22t+121;

例4 把下列各式分解因式：

(1)ax2+2a2x+a3; (2)(x+y)2-4(x+y)+4;

注：(1)多项式分解因式的结果要化简．

(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．

三、分层提高

1.下列各式是不是完全平方式？

(1)a2－4a+4；(2)x2+4x+4y2；(3)4a2+2ab+ b2；