《利用一次函数解决实际问题》集体备课教案设计

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2．能利用函数图象解决简单的实际问题。重点

利用一次函数的知识解决实际问题难点利用一次函数的知识解决实际问题一、创设情境、引入课题

二、动手操作，合作发现

甲骑自行车以10千米/小时的速度沿公路行驶，3小时候，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/小时。

（1）设甲出发后x小时时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米。分别求出y1、y2与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图像。

合作探究：

对于上题中甲乙行驶的情况，回答：

①乙出发后多少小时追上甲？ ②乙出发后多少小时超过甲？

你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？

（提示：①能利用所画的函数图像求解吗？②能利用函数与方程、不等式的关系求解吗？

即学即练：

1.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

A．乙比甲先到终点

B．乙测试的速度随时间增加而增大

C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

三、一起探究

某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋。

现有甲乙两家出租房屋，甲家房屋已经装修好，每月租金3000元；乙家房屋未装修，每月租金2000元，但要装修成与甲家同样的规格，修要花装修费4万元。

(1)设租用时间为x个月，如果租甲家房屋所用费用为 EMBED Equation.3 元，租乙家房屋所付租金和装修费总共为 EMBED Equation.3 元。分别写出 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 与x之间的函数关系式。

(2)根据求出的两个函数表达式，你能判断租哪家房屋合算吗？

(3)你还有什么办法判断租哪家房屋合算呢？

四、巩固练习

1．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元。生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元。设生产x件时，总成本（包括前期投入）为 EMBED Equation.3 元，销售额为 EMBED Equation.3 元。