《矩形的判定定理》优质课教案下载

《矩形的判定定理》最新教案优质课下载

通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。

3、情感、态度与价值观

培养逆向思维的能力。

二、重点与难点

1、重点：矩形的判定。

2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。

三、学前分析

判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。

除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

四、教学过程

1、复习引入

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。

学生回答后教师加以总结：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：（1）四个内角都是直角；（2）两条对角线相等且互相平分。

教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。

我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。

探究新知

判定定理1的探究与证明

教师通过提醒拓展学生的思路：由矩形的性质：“矩形的四个内角都是直角”，它的逆命题是什么？如果我们能证明这个命题是真命题，我们也就得到了矩形的另一个判定定理。实际上，由于四边形的内角和是360°，所以只要有3个角都是直角，则第四个角也一定是直角。这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是矩形”这个命题是真命题就可以了。

由此得到了判定矩形的又一种方法：有三个内角是直角的四边形是矩形。

教师要求学生自己证明，并向学生提示，可以通过同旁内角互补两直线平行这个定理来证明满足条件的四边形是平行四边形，然后再证矩形。学生证明后并简述证明过程。

已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵∠A＝∠B＝90°，

∴∠A与∠B互补。