冀教2011课标版《25.6相似三角形的应用》集体备课教案设计

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一.复习提问：

1．如图△ABC中，DE∥BC，DE＝2.5，BC＝3.5，AF⊥BC于F，交DE于G，AG＝2。

求GF的长。

二.例题讲解：

已知在△ABC中,BC=12,BC边上的高AM=8,请回答下列问题:

1.如图⑴ ,四边形EFGH为△ABC的内接正方形,求正方形边长.

2.如图⑵,三角形内有并排的两个全等的正方形,恰好组成了△ABC的内接矩形EFGH,求每个小正方形边长.

3.如图⑶, △ABC内的内接矩形是由3个全等的正方形并排放置形成的，求小正方形边长。

4.如图⑷,三角形内并排的n个全等的正方形组成的矩形内接于△ABC，由以上结论猜测每个小正方形边长并验证。

三.变式训练

张师傅的困惑:

如图,现有一木板余料,∠B=90°,BC=60cm,AB=80cm,我要把它加工成一个面积最大的正方形椅子面,下面有两位同学的加工方案,请同学们帮我选择哪位同学的加工方案好？

小亮:如图,我充分利用直角三角形的直角,可使裁出的正方形面积最大,我的方案最好！

小明:如图,我充分利用直角三角形中的最长边斜边,可使裁出的正方形面积最大,我的方案最好！

四．课堂检测：

1、四边形DEFG是△ABC的内接矩形， AH⊥BC于H，交DG于M，若BC=12cm，AH=10cm，DG=xcm，DE=ycm

（1）请用含x的代数式表示y.

（2）请用含x的代数式表示矩形DEFG的面积S.

2. △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90度，AC=BC=2，

(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种

剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形

面积大？请通过计算说明。

(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为 EMBED Equation.3 ；

按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方

形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正