九年级上册（2014年7月第1版）《26.4解直角三角形的应用》优质课教案设计

九年级上册（2014年7月第1版）《26.4解直角三角形的应用》教案优质课下载

体会方程的思想方法，增强知识迁移意识，加强合作交流能力，体会数学

的应用价值．

二、教学重难点

【教学重点】

把实际问题转化为数学问题，用解直角三角形解决问题．

【教学难点】

掌握将一般三角形转化为直角三角形的方法，体会借助方程解决问题的便捷性．

三、教学过程：

（一）探究一

在操场上有个高高耸立的旗杆，上面挂着一面鲜艳的五星红旗，请你借助

解直角三角形的相关知识设计出测量旗杆高度的方案.

学生课上独立思考并完成，然后利用实物投影展示设计方案．

设计意图：①从实际生活入手，提出问题，引导学生思考.②启发学生从已学内容入手，经历把实际问题转化为数学问题的过程，通过构造直角三角形来解决实际问题.

（二）探究二

如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛

C在船北偏东60° 的方向上;40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上. 已知以小岛C为中心，10海里为半径范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？

思考：已知什么？ 求什么？

学生首先认真审题，结合图形分析已知条件和所求的结论分别是什么？然后学生代表展

示思考过程并写出解题步骤，最后小组交流展示．

方法一：过C做CD⊥AB于点D,由题可知，∠BCD=30°，设BD= EMBED Equation.DSMT4 ，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，tan∠BCD= EMBED Equation.DSMT4 ∴CD= EMBED Equation.DSMT4 ，在Rt△ACD中，tan∠CAD= EMBED Equation.DSMT4 ,所以 EMBED Equation.DSMT4 解得 EMBED Equation.DSMT4 ∴CD= EMBED Equation.DSMT4 ，∵ EMBED Equation.DSMT4 >10，所以没有触礁危险.

方法二：∠BAC=30°, ∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=∠ACB，△ABC为等腰三角形，BC=AB=20，所以在Rt△BCD中，∠CBD=90°，CD=10，∴CD= EMBED Equation.DSMT4 ，∵ EMBED Equation.DSMT4 >10，所以没有触礁危险.

变式：题中∠ECB=30°变成45°呢？

设计意图：①通过审题，在分析已知条件是什么和要求什么的过程中，体会把实际问题转化为数学问题.②通过航海问题发现，对于一般三角形可以通过做垂线构造直角三角形来解决.③感知这两个三角形的边长均未知时，可以借助方程来解决问题的便捷性.

变式：若将∠FBC=30°变为∠FBC=45°时，而其他条件不变，那么怎样解决上面的问题？

设计意图：学生通过变式深刻感悟探究二中利用等腰三角形解决问题的特殊性，进而理解并掌握解决此类问题的一般方法——方程思想.