《28.4垂径定理》集体备课教案设计

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2、能利用垂径定理进行相关的计算和证明；

3、通过观察、比较、推理、归纳等活动，培养推理能力及概括问题的能力;

4、培养学生积极探索数学问题态度及方法。使学生体验知识和发展探索和解决问题的过程，让学生品尝成功的喜悦，从而激发求知的热情．

教学重点： 垂径定理的证明与简单应用

教学难点； 垂径定理的证明与简单应用，有关的添加辅助线的方法

教学手段： 希沃授课助手辅助教学

教 具： 多媒体

学 具： 透明的纸片制作的圆

教学过程

一、复习旧知，引入新课

思考：在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间有怎样的关系？

师生活动：教师提出问题，学生回答.

设计意图：通过复习巩固这个性质，既为后面证明垂经定理作铺垫，又顺势引出新课.

探究垂经定理

一体探究：如图，在⊙0中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB,垂足为E.如果将⊙0沿CD所在的直线对折.哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能得到什么结论？

师生活动：教师先让学生拿出课前准备的用透明纸制作的圆，将⊙0沿CD所在的直线对折，给学生充足的时间进行反复操作，仔细观察.之后叫个别学生展示结果，重合的线段容易发现，但重合的弧学生可能找不全，教师可让其他学生补充完成.最后让学生用文字语言归纳所得到的结论，这个问题有难度，教师先让学生独立思考，再让同桌交流，最后全班展示，教师引导归纳出结论，即垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.

提问：这个命题是我们通过折纸活动，猜想得到的，它是真命题吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考，学生容易想到，这个命题是不是真命题，需要给出严谨的演绎推理才能验证.

追问1：如何证明这个命题呢？

师生活动：教师引导学生证明这个命题，首先让学生结合图形说出命题的已知和求证，求证比较简单，已知学生可能说不完整，教师让其他学生补充完整.之后教师让学生独立书写证明过程，教师巡视，指导学困生并收集不同的证明方法.最后展示证明方法，教师先让某位学生讲解自己的方法，其他学生认真倾听，之后教师让其他学生点评并讲解不同的方法，估计学生主要用了两种方法，一是全等，二是三线合一.最后教师进行归纳，通过证明说明这个命题是真命题，那它就是定理，我们把它称之为垂经定理，教师顺势板书课题------28.4 垂经定理.

追问2：请同学们说出垂经定理的几何语言？

师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书几何语言.

设计意图：利用这个探究活动，引导学生探究得到了垂经定理，在探究过程中，再次加深了学生对几何学习中，由活动、猜想、验证这个常用方法的理解，培养了学生推理能力和概括问题的能力.

大家谈谈:

如图，在⊙0中，直径CD与弦AB(非直径)相交于点E.