《28.5弧长和扇形面积的计算》集体备课教案设计

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弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式.应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题.学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础.

弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分整体之间的联系推导出来的.运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用.通过计算弧长和扇形面积来突出重点

二、目标和目标解析

1、目标

（1）理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形面积.

（2）在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能够理解10的圆心角所对的弧长等于圆周长的，所对的扇形面积等于圆面积的 ；能够发现n0的圆心角所对的弧长和扇形面积都是10的圆心角所对的弧长和扇形面积的n倍；能利用弧长表示扇形面积，并能利用公式计算弧长和扇形面积.

达成目标（1）的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想.

三、教学问题诊断分析

圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.教师可以利用特殊情况进行引导：先知道的3600的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后求10的圆心角所对的弧长；再通过求20，50的圆心角所对的弧长，逐渐认识弧长；最后探索n0的圆心角所对的弧长；并通n0圆心角与10圆心角的倍数关系得出弧长公式.扇形面积公式的推导过程也类似.

基于以上分析，本节课的教学难点是：弧长和扇形面积的推导及运用.通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点

四、教学过程设计

1、 创设情景，揭示课题(时间约3分钟)

出示问题：如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过的面积为多少平方厘米？（结果保留π）．

设计意图：从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。直观教学，引出课题，从而确立学习目标.

2、推导并应用弧长公式(时间约13分钟)

问题1 ： 我们知道，弧长是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，如何计算圆周长？如何计算弧长？

师生活动：面对这样的问题，学生能够感知弧长与半径和圆心角有关，但不易推导出弧长公式.此时教师可继续追问.

教师追问1：（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

（2）在同圆或等圆中，每一个10的圆心角所对的弧长有怎样的关系？

（3）10的圆心角所对的弧长是多少？

（4）n0的圆心角所对的弧长是多少？

师生活动：教师引导学生回答问题（1）～（4）：（1）360°，（2）相等，（3）圆周长的 ，（4）1°的圆心角对弧长的n倍，若学生不能顺利解决问题（4），教师可通过实例再引导.