《29.2直线与圆的位置关系》集体备课教案设计

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一、创设情境，导入新课

回归课本：如图，∠AOB=60°，M为射线OB上的一点，OM=4，以点M为圆心、2为半径画圆.若OB绕点O按顺时针方向旋转，则当OA与圆M相切时，OB所旋转的角度是多少？

通过本题，教师关注学生旋转的性质是否熟练掌握，是否具有分类思想、用轴对称解决问题的意识。

二、例题讲解

（区模拟25题）：如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN,垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作；设半圆O的半径为R, AM的长度为m，回答下列问题：

探究（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O`到射线AB的距离是 。

如图2，当=时，半圆O与射线AB相切；

通过本题，教师关注学生用三角函数解决问题的能力，并观察、猜想与圆的半径变化时，对圆与直线位置关系的影响。

（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R并说明理由.

通过本题，教师关注学生能否用三角函数，勾股定理，想等线段不同表示等不同方法解决问题。

发现（3）如图4，在0°90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cos与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系.

cos= (用含有R、的代数式表示)

通过本题，教师关注学生从特殊到一般的数学抽象概括能力。

拓展（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，的取值范围是，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m的代数式表示）

通过本题，教师关注学生在旋转变换过程中是否能准确找到图形变换的关键点，强调旋转角从小到大。

延伸1：当阴影面积取得最大值时该半圆扫过的面积是多少？

延伸2：当0°≤≤180°时，调整m的大小，使半圆O总能与射线AB相切，请直接写出m的取值范围（用含R的式子表示）.

通过本题，教师关注学生从感性认识到理性认识的转变，学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力是否提高。

三、小结：

1、见切线，连切点，得垂直，用半径.

2.列方程的方法：1）三角函数 2）勾股定理 3）等长线段两种表示4）相似

3.对于动态问题，一定要动手操作，感悟在变化的过程中半圆与射线的位置关系，从而找到图形变化的关键点.

4.通过动手操作，可以培养我们的空间想象能力，提升你的智慧，所以以后遇到这样的问题要多动手啊！

四、课后练习（通过本题完善求线段长的方法：相似）

[2015·河北中考,26题]平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).