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冀教2011课标版《二次函数求实际问题中的最值》新课标教案优质课下载
知识
来解
决实
际问
题
引例：
1、二次函数周长最小问题的实质是利用 ( 两点之间线段最短 )
2、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？
解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，
如图所示，
由对称的性质可知AB′=AC+BC，
根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．
分析：根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短．
二、拓展提升：
3、如图，已知抛物线 EMBED Equation.3 经过点A（-1,0）与点B(3，0),与y轴交于点C.
求该抛物线的解析式；
在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.
【分析】（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），求得b，c值；（2）由AC长为定值，要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小．又能求得由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点，再求得BC的直线，从而求得点Q的坐标．
（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），
∴ ，
解之，得 ，
∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）在抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小．