冀教2011课标版《30.5二次函数与一元二次方程的关系》公开课教案下载

冀教2011课标版《30.5二次函数与一元二次方程的关系》公开课教案优质课下载

二次函数图象与一元二次方程的根之间的关系．

三.教学难点

?? ?将函数问题转化为方程问题来解决．

四.教学过程：

（一）创设问题情境 引入新课

? 我们学习过一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)的关系．现在我们学习了一元二次方程 ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一 定的关系呢?本节课我们将探索有关问题。请同学们观察图象回答下列问题：

猜想：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与X轴的交点有几种情况。

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与X轴交点的横坐标与对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的解有什么关系。

3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与X轴交点的个数和方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的解的个数有什么关系。

深入探究 总结归纳

通过观察动态图得到如下结论：

1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与X轴的交点情况有三种：

① 有两个交点；② 有一个交点；③ 没有交点.

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与X轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的解。

3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于两点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 b2-4ac ＞0；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个交点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个相等的实数根 b2-4ac =0；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)没有实数根 b2-4ac ＜ 0.

小试牛刀

1.(中考·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　)

A．无解 B．x＝1

C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4

2.抛物线y＝－3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为 ____________．一元二次方程－3(x－2)(x＋5)＝0的解为____________．

3.(中考·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(　　)

m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2

课堂小结

本节课你有什么收获？还有哪些困惑？

（五）布置作业