《30.5二次函数与一元二次方程的关系》新课标优质课教案设计

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本节课通过“类比探究—发现归纳—应用反馈”的过程，进一步培养学生的观察能力、分析能力、逻辑推理能力和归纳能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的意义和作用．

教学内容的分析

本节课是二次函数与与一元二次方程第一课时的新授课，在掌握二次函数的图象和性质和解一元二次方程的基础上探究二次函数与与一元二次方程的关系。在教学的过程中，通过击打高尔夫时，小球的飞行高度与飞行时间的函数关系，结合二次函数的图像，让学生感知生活中处处有数学，感受生活中的数学美；通过学生熟悉的问题情景引入，提高学生的学习乐趣；通过提出问题、分析问题和解决问题的教学过程让学生自己发现二次函数与与一元二次方程的关系，渗透数形结合的思想方法，在探究活动的过程中发展创新思维能力．

在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，让学生形成属于自己的数学思维和能力．

（三）学情分析

班级学生46人，学生基础较好，有良好的数学思维，并且已初步具备自主探索及归纳的能力，他们总体层次较好，接受能力较强，已经较好地掌握了二次函数的概念、函数的图像和性质，在学习了一次函数、和二次函数相关知识以后，已经初步具有了数形结合和函数模型的意识．但自主探索发现事物（知识）间的内在联系还是存在一定困难．总结、归纳、表达能力还有待提高。因此，在本节课的教学中不仅要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力，同时还要重点引导发现事物（知识）间的内在联系。在教学中我采用先解决实际问题，再对数学知识和思想方法进行归纳，最后再运用学知识和数学思想方法解决其他实际问题的流程，为学生搭一个台阶，从而更好地解决这个难点．在设计问题时，我注重挑选与数形结合联系比较紧密的实际问题，让学生主动运用数学知识解决实际问题，通过练习渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，发展学生应用数学的意识，提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣．

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；

2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根的函数图像特征；

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．

数学思考

经历探究、发现二次函数与与一元二次方程的关系，体会探究的必要性，理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行学习的能力.

解决问题

1．能运用数形结合的思想方法解决二次函数和一元二次方程的问题，发展学生运用数学内在联系灵活解决问题的能力，获得解决问题的经验；

2．在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.

（二）教学重点：二次函数与与一元二次方程的关系

（三）教学难点：发现、总结二次函数与一元二次方程的关系，运用数形结合思想解决问题

问题诊断分析

九年级的学生思维活跃并且已初步具备自主探索及归纳的能力，逻辑思维较强．对于授课班级的学生来说，他们总体层次较好，接受能力较强，基本上掌握了二次函数的概念、函数的图像和性质一级一元二次方程解法，已经初步具有了数形结合和函数模型的意识．但从实际问题中发现相关数学知识的内在联系、站在不同角度思考解决问题还是存在一定困难．因此，在本节课的教学中要注意培养和提高学生分析问题与从不同角度解决问题的能力．在教学中我采用熟悉的情景引入问题，类比一次函数和一元一次方程的关系，引导学生发现二次函数和一元二次方程的关系，再对数学知识的联系和思想方法进行归纳，最后再运用学知识和数学思想方法解决相关问题的流程，为学生搭台阶，从而更好地解决这个难点．在设计问题时，我注重挑选与数形结合联系比较紧密的问题，让学生主动运用数学知识解决实际问题，通过练习渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，发展学生应用数学的意识，提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣．

四、教法、学法

（一）教法

常言道：“教必有法，教无定法”．所以我针对九年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活．因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识．同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂效率．本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础．

本堂课的设计是以新课程标准和教材为依据，采用探究式教学．遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力、归纳总结能力的培养．还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生主动学习的意识．

（二）学法