《30.5二次函数与一元二次方程的关系》新课标优质课教案设计

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二、学习重、难点

重点：理解二次函数与一元二次方程的关系．

难点：一元二次方程与二次函数之间的转化，渗透数形结合思想。

三、教学准备

多媒体课件

四、教学过程

教学

环节教师活动学生活动设计意图新课导入 思考并回答下列问题:

1.下列方程与函数形式上有何联系?

x2-2x-3=0, y=x2-2x-3

2.方程的根与函数图像有什么关系?

独立思考，回答问题1，教师点评．

学生独立完成问题的解答，小组内交流答案。新旧知识相结合，感受数学与实际问题紧密联系，并渗透二次函数与一元二次方程的关系。新知构建

如图所示,已知同一直角坐标系中抛物线y=x2+2x-3,y=x2-6x+9,y=x2-4x+6.

观察与思考

(1)这三条抛物线和x轴相交(或不相交)的情况分别是怎样的?

(2)当y=0时,这三条抛物线的表达式对应的方程分别是x2+2x-3=0,x2-6x+9=0,x2-4x+6=0,它们根的情况分别是怎样的?

(3)上述三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交(或不相交)的情况具有怎样的关系?

(4)抛物线y=ax2+bx+c和x轴的交点有几种情况?由什么决定的?

(5)抛物线y=ax2+bx+c和x轴相交(或不相交)的情况与一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况有什么关系

(6)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系?

1.填表

学生独立思考后，小组合作交流，小组代表展示，教师点评，师生共同归纳，完成下表

2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的实数根

学生在教师问题的引导下，共同探究二次函数与x轴交点与一元二次方程根的关系，让学生体会数形结合思想在数学中的应用，培养学生归纳总结能力。做