必修2（2013年6月第4版）《5.1.1两角和与差的正弦与余弦》优质课教案设计

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三、教学目标：

1、通过两角和与差的余弦公式的探究和推导，引导学生掌握公式的内容，通过公式的应用，使学生初步理解公式的结构及功能。

2、通过两角和与差的余弦公式的推导，让学生体会利用联系的观点分析问题，通过例题，提高学生分析问题能力、计算能力和合作学习的能力。

3、让学生经历公式的发现、探索、应用的过程，体验成功的乐趣，使学生掌握寻找数学的规律和方法，培养学生应用意识，提高数学素养。

四、教学重点和难点：

教学重点：两角和与差的余弦公式及其应用。

教学难点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。

五、教学工具：多媒体

六、教学方法：讲授法，探究法

七、教学过程：

（一）创设情境，提出问题

我们已经知道 EMBED Equation.3 等特殊角的三角函数值，那能否不通过査表求得 EMBED Equation.3 角的余弦值？ 通过特殊角之间的关系 EMBED Equation.3 ，实数乘法满足分配律， EMBED Equation.3 我们猜想 ： EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 成立吗？

上述例子告诉我们， EMBED Equation.3 并不成立， EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的三角函数值存在怎样的关系？这是本节课所要解决的问题。

回顾历史，用几何方法推导两角差的余弦公式:

“数学是从人的需要中产生的”（恩格斯语）。事实上，为改善天文、航海等计算，三角学才应运而生。早期，由于几何学发展的地位，数学家们最先是从几何的角度研究三角运算的。有两位古希腊数学家托勒密和帕普斯都用几何的方法推导出两角差的余弦 公式（如托勒密与弦图，帕普斯通过构造几何图形证明三角公式），接下来我们沿着数学家的足迹来研究上述问题：

思考：

（1）如图，设AM=1，你能用α-β、α、β的正弦或余弦来表示图中的线段AD、BN、CN吗？

（2）由此你能得出cos(α-β)与α、β的正弦和余弦有什么关系？

上述公式由于几何图形的限制，角α、β都是锐角且α>β，那么这一结论是否对任意的α、β都成立呢？因此，我们有必要寻找一个新的视角解决此问题。观察公式 cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ 左右两端的结构， 你能联想到最近学习的什么运算？

（二）双基回眸，复习旧知

为更好的研究这个问题，先来做两个知识铺垫：

（通过填写导学案知识点使学生回顾所学知识、为新课的推进做准备。）

1、数量积的定义： EMBED Equation.3 ；

2、数量积的坐标表示：若 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 ；

3、夹角余弦公式: EMBED Equation.3 .