《数学实验直线和平面的垂直关系》优质课教案下载

《数学实验直线和平面的垂直关系》优质课教案下载

教材所在页：第35—38页

教材的地位和作用：直线与平面垂直是全章的主要内容之一，而直线与平面垂直的判定是学习垂直的开始，不仅是本章的重点，在以后空间几何和向量的学习中，也起着重要的作用。本节课遵循“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”的认识过程展开。通过实例，直观感知，操作确认——得出直线与平面垂直的判定定理；思辨论证——用精确的语言表达；度量计算——通过推理论证，得出正确性。学生在解决问题和分析问题的同时，增强探究的好奇心，激发学习兴趣，产生创造力。

学生情况分析：这个阶段的学生，虽然自我意识明显增强，独立思考和处理事物能力有所发展，但思维仍属于经验性的逻辑思维，对于知识的掌握和理解仍需要通过具体的实例来接受并上升到抽象的逻辑关系。

二、教学重点与难点：

重点：直线与平面垂直的判定。

难点：对定理的理解和应用。

三、教学目标定位

由直线与平面垂直的定义，引导出直线与平面垂直的判定定理，并且理解直线与平面垂直的判定定理，通过观察感知具体实例的特点，实际操作体验定理在实际问题中的存在，最后小组讨论探究，由具体上升到抽象，用精确语言表达。

教学设计

内容师生互动设计意图问题1：观察圆锥SO,(1)轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？(2)轴SO与底面圆O是什么关系？

学生相互讨论得出结论：（1）SO与底面内的每一条半径都垂直，从而SO垂直于底面内的所有直线（2）SO与底面圆O垂直 思维从问题开始，“问题是数学的心脏”，恰到好处的提问，能够创设良好的问题情景，营造清新的学习环境。给出直线与平面垂直的定义:如果一条直线ɑ与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线ɑ与平面α相互垂直，记作ɑ⊥α.直线ɑ叫做平面 α的垂线，平面α叫做直线ɑ垂面，垂线和平面α交点称为垂足，垂足为B.（或者说直线ɑ在平面α上的正投影为B)学生观察图形

培养学生直观思维的能力问题2：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么在空间：（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点有几个平面与已知直线垂直？由学生思考讨论得两个结论：1、过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，2、过一点有且只有一个平面与已知直线垂直引导学生猜想，发挥学生的 空间想象能力，让学生大胆猜想结论，然后证明。问题3：如何证明结论1？结论1、过一点有且只有一条直线与已知平面垂直（结论2由学生课后自证）

已知：平面α和一点P.

求证：过点P与α垂直的直线只有一条

证明：不论点P在α内或α外,如图,设直线PA⊥α,垂足为A（或P）,如果另有一条直线PB⊥α,设PA、PB确定的平面为β,且α∩β=a,于是在平面β内过点P有两条直线PA、PB垂直于a,这是不可能的,所以,过点P与α垂直的直线只有一条师生讨论，学生讨论自行作图，写出已知求证并运用，反证法证明结论1

培养学生动手能力，分析问题和解决问题的能力

直线与平面垂直的定义的简单运用

例1，求证：如果两条平行直线中的一条垂直了一个平面，那么另一条也垂直了这个平面。由学生自己讨论，作图，并写出已知，求证，最后证明

培养学生直线与平面垂直定义的应用能力数学实验1：将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，我们可以观察到折痕与桌面垂直。实验2：从两个不同的方向观察，旗杆都与水平线垂直，就可以判断旗杆与地面垂直 培养学生由直观感知的能力转化为抽象思维的能力，从而得到合理的结论由实验请问能得出什么结论？直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面学生讨论，得出直线与平面垂直的判定定理

培养了学生归纳推理的能力直线与平面垂直的判定定理的应用一：例2 如图在△ABC 中，M为边BC的中点，沿AM将△ABM折起，使点B在平面ACM外，在什么条件下直线AM垂直于BMC？学生讨论，得出结论：当且仅当△ABC中AB=AC时，直线AM⊥平面BMC

由学生思考得出结论，培养了分析问题的能力和较强的应用意识。直线与平面垂直的判定定理的应用二：例3：如图已知正方体，ABCD-A1B1C1D1（1）直线AB与平BCC1B1是否垂直？为什么？（2）直线AC与平面BB1D1D是否垂直？为什么？（3）直线A1C与平面ABCD是否垂直？为什么？（4）直线AB1与平面A1BCD1是否垂直？为什么？学生讨论，得出结论

进一步深化学生对定理的理解和应用，从而提高学生的应用能力和意识。如图，在三棱锥V-ABC中VA=VC,AB=BC,求证: VB⊥AC

先独立完成，然后小组讨论，选择一个小组的代表到黑板上板演让学生进一步熟悉定理并用数学符号完成，学会巧妙地辅助线，为证明问题服务总结反思，判定直线与平面垂直的方法是什么？在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？学生发言，互相补充让学生自己小结，加深对知识的理解作业：必做：P38: 2(1)(2);6

选做：如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢

分层教学，让学生接受知识符合自己的发展特点，和能力水平。