必修3（2014年7月第3版）《数学实验直线和平面的垂直关系》优质课教案设计

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【教学重难点】

重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推 导。

难点：运用性质定理解决实际问题。

【教学过程】

(一) 复习提问

1.线面垂直判定定理：

如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.

2.面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.

(二)引入新课

思考1 已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样 的直线分别有什么性质？试说明理由！

思考2 如图，长方体中，α⊥β,

α里的直线都和β垂直吗？

什么情况下α里的直线和β垂直？

（三）探求新知

已知：面α⊥面β，α ∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，

求证：AB⊥β

(让学生思考怎样证明)

分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.

证明：在平面 β内过B作BE⊥a，

又∵AB⊥a，

∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，

又∵α⊥β，

∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a, BE∩a = B,