湘教2003课标版《习题6》精品优质课教案设计

湘教2003课标版《习题6》精品教案优质课下载

1、知识与技能 能用向量法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

2、过程与方法 经历用向量方法解决某些简单的几何问题，体会向量是一种处理几何问题的工具，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决几何问题。

3、情感态度与价值观 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，通过学习，体会他们之间的联系。本章的学习较多地运用了几何直观、类比、特殊到一般等思维方法，教学时应引导学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，并注意维数增加所带来的影响。

四、教学重点与难点

向量法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题

五、教学过程

师生互动： 空间角的类型有几种？角的范围是什么？解题方法各有几种？

由学生回答后，指出本节学习任务，即利用向量法解决空间角的计算，给出例1

例1．（2004年北京春季高考题）如图，四棱锥 EMBED Equation.2 的底面是边长为1的正方形，

SD垂直于底面ABCD，SB= EMBED Equation.DSMT4 。

（I） 设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；

(Ⅱ) 求SD与面SAB所成角的大小。

(Ⅲ) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小；

EMBED AutoCAD.Drawing.15

设计意图 ： 让学生体会线线、线面、面面的夹角空间计算的特点

师生互动 ： 1、 如何建系？

2、学生解答，教师板书步骤，以规范答题过程

3、反思：向量法解题一定先要合理建立空间直角坐标系，在准确的写出所需点的坐标，这是解题的前提，例1是坐标系选取比较容易的一种情况，下面给出例2，图形中没有明显的两两垂直关系，如何合理建系呢？

例2．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

(1)求证：PB∥平面EAC；

(2)若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值．

师生互动 ： 1、建系方式如何？

2、大胆尝试解题过程，学生黑板板书，教师巡视学生解答情况，给予适当的纠正

3、反思：几何法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用．

4、【小试身手】：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝ eq \r(2) ，求二面角A—PB—C的余弦值．