湘教2003课标版《7.2.1直线的一般方》优质课教案设计

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直线的点斜式方程

学法指导：

直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示 直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程” 打下基础。

四、教学过程：

1、复习回顾：

反映直线的倾斜程度: 斜率k 、倾斜角(；?

关系：当直线不垂直x轴时k＝tan(

2、情境问题：

⑴已知直线l过点A(－2 ，1)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．

这样的点惟一吗？

⑵它们的共同点是什么？

⑶设点P(x，y)是满足上述条件的直线l上任一点，则x，y应满足的什么关系？

⑷若点P(x，y)的坐标之间满足2x＋y－1＝0 ，则点P与经过点A(1，3)，斜率

为－2的直线l又有什么关系？

3、数学建构

⑴直线的方程：

直线是点的集合，直线上任一点的坐标x，y之间都满足同一个等量关系，反过来，坐标x，y之间满足这一关系的点也都在这条直线上，这一等量关系就是直线的方程．

如何求直线的方程呢？这取决于确定一条直线的要素！两点确定一条直线，也可由一点和一个方向来确定．已知直线的斜率是 k，且经过点P1(x1，y1)，怎样求直线的方程？

⑵直线的点斜式方程：

一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设点P是(x，y)直线l上任意一点，有k

＝ 即：y－y1＝ k(x－x1)

可以验证：

　　直线l上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l的方程．方程y－y1＝ k(x－x1)叫做直线的点斜式方程．

⑶直线的点斜式方程：

(1)当直线l的倾斜角为0(时，k＝0，直线l的方程是y－y1＝0，即y＝y1；