必修3（2014年7月第3版）《7.2.1直线的一般方》集体备课教案设计

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2、难点：理解直线方程的一般特点，掌握求直线一般方程的方法．

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

（一）复习回顾：

上节课，我们一起研究了二元一次方程2x＋3y－6＝0 的图象，它是过定点（0，2）且垂直于 EMBED Equation.3 =（2,3）的直线。它的思路是

点的坐标等式：2x＋3y－6＝0

↓

向量的坐标等式：(2,3）·（x，y-2）=0

↓

几何性质：(2,3）┴（x，y-2）

（二）引入：那扩充到一般的二元一次方程Ax＋By+C＝0（A、B不全为0），它的图象是什么形状呢？位置如何？

探究：试确定二元一次方程Ax＋By+C＝0 （A、B不全为0）的图象

由学生利用上面的方法来讨论最后完成得如下

定理1：任意一个二元一次方程Ax＋By+C＝0 （A、B不全为0）的图象是与n＝(A，B)垂直的一条直线。

老师补充：注意：①Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)的图象是一条直线；

②当A＝0，B≠0时，直线垂直y轴；

③当A≠0，B＝0时，直线垂直x轴．

思考:反过来，若直线l过点P0 (x0，y0)且垂直于n＝(A ,B)，那直线l的方程是什么？

A(x－x0)＋B(y－y0)＝0经过整理可化为一般的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0的形式，这种形式的方程称为直线的一般式方程．

其中非零向量n与直线l 垂直，就称n是l的法向量，

法向量：若非零向量n与直线l 垂直，就称n是l的法向量，一般式方程Ax＋By＋C＝0的一次项系数组成直线的法向量为. n＝(A，B))

老师指出：法向量解决直线方程问题的钥匙

但在应用时，我们只需记住一般式Ax＋By+C＝0 ，并把点(x0,y0)代入方程，即可得到C。

（三）例题讲解