湘教2003课标版《7.2.3点到直线的距离》优质课教案下载

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面授学生的数学基础知识一般、思维较活跃、有较强的创新能力。学生已经学习了两点间的距离公式，且具备了相关的几何知识，如：交点、垂直、三角函数等.学生对坐标法解决几何问题有初步的认识. 教学中，确立学生为主体、教师为主导的教学思想，通过观察、分析、归纳、概括来建构知识；通过师生互动、生生交流来完成探究活动，完成教学内容。达到夯实基础，形成能力的教学目的

教学目标（三维目标）

【知识与技能】

（1）探索并掌握点到直线的距离公式；

（2）学会点到直线距离公式的应用.

【过程与方法】

通过经历公式多种推导方案的设计及比较，领会特殊到一般，转化与化归，分类与整合，数形结合，函数与方程等数学思想.

【情感、态度、价值观】

在探索问题的过程中，感受数学的严谨与统一，感受数学的形式美与简洁美.

教学重、难点

【教学重点】点到直线的公式

【教学难点】点到直线的公式的推导过程

教学方法

本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学.通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题.

六、 教学过程

（一）特例引入，巧作铺垫

引例：如图要从大街边上把自来水管接到小明家，怎样接最短？把最短的路线画出来。

问题1.小明家到大街边的距离指的是？

问题2.点到直线的距离还可以怎么定义？

【设计意图】复习点到直线距离的垂线段定义法，同时引出广义定义法，即点到直线上所有点距离的最小值，为后续目标函数的推导方法的展开埋下伏笔.

（二）温故知新，引出课题

复习平面直角坐标中两点间的距离公式，同时，引出课题——点到直线 的距离.

点到直线的距离是指:过该点(如图所示点P)作直线(图中l)的垂线，点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.

【设计意图】平面图形最基本的要素是点和线.在研究了两点间距离公式后，很自然地会去研究点线间的距离，当然还可以更深入地去探究两平行线间的距离.这三个距离公式是一脉相承的，因此，这样引入自然、贴切，符合学生的认知规律.

自主探究：请同学计算引例中的距离，并考虑用多种方法进行解答.